公（gōng）钥（yào）和私钥（yào）的组合，就是建立在数论上（shàng）面，而且是建立在（zài）一（yī）个更高层的数论上面（miàn），叫椭（tuǒ）圆（yuán）曲线。大家可能（néng）知道，数学里面曾经最大的一个猜（cāi）想——费马（mǎ）大（dà）定律，最近被（bèi）证明（míng）了，这个证明就是建立在椭圆曲线上（shàng）。这个听起（qǐ）来是（shì）非（fēi）常非常抽（chōu）象的数学，但是今天（tiān）我们每次网上购物（wù）的（de）时候，就用到了奇妙的（de）数学。
另外（wài）就（jiù）是（shì）哈希（xī）函（hán）数。它有一（yī）个单向性，任（rèn）何的东西进去，出来都是一串（chuàn）随机数。这跟黑洞很像，黑洞任（rèn）意输进去，出来的（de）都是随机数。
还有一个是零知（zhī）识（shí）证明（ zero-knowledge proof ）。比如说（shuō）我解了（le）一个难题，但并不想把我（wǒ）的（de）答（dá）案直接告诉（sù）你，却要使你（nǐ）相（xiàng）信，我的确把这个难题解（jiě）了。这（zhè）也是非常奇妙的数学问题，但是（shì）这是有（yǒu）解的。我可以给你一个比特的信息，我解了这个难题，但（dàn）是不告诉（sù）你任（rèn）何别的信息。这对（duì）整个数据的市场会是非常非常有用的，我可以一个比特（tè）一个比特把信息给出去，而不是一下把信（xìn）息全部（bù）给出去。
两个百（bǎi）万（wàn）富（fù）翁（wēng），可能有一个人是千亿万富翁，有一个人是百（bǎi）万富（fù）翁，他们不想把自己的财产公布出（chū）来，但是（shì）却要知（zhī）道到底谁更有钱。这用清华大学教授姚期（qī）智（zhì）的办法就能算出来，只给出一个比特的信息，就可以（yǐ）知道谁更有钱。
数据自己拥有的话，我（wǒ）永远学不到大数据的智慧。可（kě）是我想了（le）解统计数据，其他人却想（xiǎng）保护个人隐私，所以有一个非常简单的办法——在个人（rén）隐私数（shù）据上故意（yì）加一些噪声，这些噪（zào）声使得（dé）你辨别不出来这（zhè）个数据到底是不是你（nǐ）自（zì）己（jǐ）的个（gè）人数据（jù）。在（zài）收集到这些数据之（zhī）后，在大（dà）数据的环境下，这些噪声就（jiù）会相互（hù）抵消，我得出来的统计数（shù）据还是完（wán）全精准的，这个办（bàn）法就（jiù）叫（jiào）差别隐私（ differential privacy ）。
最后一个（gè）概念叫（jiào）形式验证（ formal verification ）。上（shàng）世纪最伟（wěi）大的数学（xué）发现是（shì）什么？是证明了数（shù）学的不完（wán）备性。如果我要给（gěi）在（zài）座的（de）同学推荐一本（běn）书的话，有一本我认（rèn）为是千（qiān）古奇书（shū），它讲了数学（xué）不完备定理、艺术家（jiā）的画和（hé）作曲家，三者之间的（de）共同性。这（zhè）本书是（shì）《哥德尔、埃舍（shě）尔、巴（bā）赫》（G.E.B）。
这些奇妙的数（shù）学，都可以用在
区块链上，可以用（yòng）来做 Formal verification。因为今天我们来（lái）到（dào）的是开源（yuán）的时代（dài），我们今天（tiān）在区块链上的（de）智能合约，完全是开（kāi）源（yuán）写出来的。但是开源写出来（lái）之后，一般人读不懂，甚至（zhì）专家（jiā）也不一定看得懂。那么有没有一种数学的程序，能够告诉（sù）你智能合约到底是不是吻合你（nǐ）的白皮书上想做的？这是一个非常奇妙（miào）的思想（xiǎng），用的（de）是数学中的逻辑学。
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